才相识2个多月的女孩就要求送项链应该吗？

不应该。送礼物给到别人，或者是送什么，都应该是由所送之人心甘情愿的送出，由送礼物的人决定送什么给到对方，而不是要求别人送礼物，而且还指定要的礼物是什么。这样就失去了收礼物的意义和快感，只能说明刚认识的女孩早就看好了礼物，故意要求你送。